中學物理概念釐清：動量守恆定律 Conservation of Momentum
適合 IGCSE、GCSE、HKDSE 及其他中學物理課程
昨天（2026 年 8 月 17 日），我與一位正在修讀 IGCSE Physics 的學生上課。 課堂上，我們學習了 動量（Momentum） 和碰撞問題。
這位學生懂得使用公式 \(p=mv\)，也能計算物體的動量， 但當題目涉及 動量守恆定律（Conservation of Momentum） 時，他提出了一個很常見、而且十分重要的問題：
「如果球 A 碰撞後速度減少，它自己的動量不是沒有守恆嗎？ 為甚麼我們仍然說動量守恆？」
這不只是 IGCSE 學生常見的疑問。 對正在學習力學的 HKDSE Physics 學生來說，分辨「個別物體的動量」和「整個系統的總動量」 同樣非常重要。
球 A 或球 B 的動量可以改變，所以它們的 個別動量不一定守恆； 但如果整個系統沒有受到顯著外力， 系統的總動量守恆。
1. 甚麼是動量？（What Is Momentum?）
動量由物體的質量和速度共同決定：
- \(p\)：動量，單位是 \(\text{kg m/s}\)
- \(m\)：質量，單位是 \(\text{kg}\)
- \(v\)：速度，單位是 \(\text{m/s}\)
動量是向量（Vector）， 因此它同時具有大小和方向。
例如，如果我們設定向右為正方向， 那麼向右的速度和動量是正數， 向左的速度和動量則是負數。
2. 動量守恆定律
如果一個系統沒有受到顯著外力， 碰撞前的總動量會等於碰撞後的總動量：
對於由物體 A 和物體 B 組成的系統：
- \(u_A\) 和 \(u_B\)：碰撞前的速度
- \(v_A\) 和 \(v_B\)：碰撞後的速度
這條定律所描述的是 整個系統的總動量， 並不是說系統內每一個物體的動量都保持不變。
3. 動量如何在物體之間轉移？
碰撞時，球 A 向球 B 施力， 同時球 B 也向球 A 施加大小相等、方向相反的力。
因此，在碰撞過程中，球 A 和球 B 的動量變化 大小相等、方向相反：
如果球 A 失去 \(4\text{ kg m/s}\) 的動量， 球 B 就會得到 \(4\text{ kg m/s}\) 的動量。 動量沒有消失，而是由球 A 轉移到球 B。
雙球碰撞模型（Two-Ball Collision Model）
以下是一個簡單的水平碰撞例子。 我們設定向右為正方向， 並假設碰撞過程沒有受到顯著外力：
- 球 A：質量 \(2\text{ kg}\)， 初速度 \(3\text{ m/s}\)
- 球 B：質量 \(1\text{ kg}\)，最初靜止
- 碰撞後，球 A 的速度是 \(1\text{ m/s}\)
- 碰撞後，球 B 的速度是 \(4\text{ m/s}\)
碰撞動畫
碰撞前：球 A 正移向靜止的球 B。
碰撞前後的數據比較
| 物體 | 質量 | 碰撞前速度 | 碰撞前動量 | 碰撞後速度 | 碰撞後動量 |
|---|---|---|---|---|---|
| 球 A | \(2\text{ kg}\) | \(3\text{ m/s}\) | \(6\text{ kg m/s}\) | \(1\text{ m/s}\) | \(2\text{ kg m/s}\) |
| 球 B | \(1\text{ kg}\) | \(0\text{ m/s}\) | \(0\text{ kg m/s}\) | \(4\text{ m/s}\) | \(4\text{ kg m/s}\) |
| 系統總動量 | \(6\text{ kg m/s}\) | — | \(6\text{ kg m/s}\) | ||
個別物體的動量不守恆
球 A 的動量：
球 B 的動量：
球 A 和球 B 的個別動量都發生了改變。 因此，我們不能說某一個球自己的動量守恆。
整個系統的總動量守恆
碰撞前總動量：
碰撞後總動量：
碰撞前後的總動量相同， 所以球 A 和球 B 組成的系統總動量守恆。
動量去了哪裡？
球 A 的動量減少了 \(4\text{ kg m/s}\)， 球 B 的動量增加了 \(4\text{ kg m/s}\)。 兩個動量變化大小相等、方向相反， 所以系統的總動量變化是零。
IGCSE 與 HKDSE 學生的答題提醒
回答碰撞題時，不要只寫「動量守恆」。 更完整的表達是：
中文：
在沒有顯著外力作用下， 系統碰撞前的總動量等於碰撞後的總動量。
English:
In the absence of a significant external force, the total momentum of the system before the collision equals the total momentum after the collision.
總結（Summary）
- 動量的公式是 \(p=mv\)。
- 動量是向量，所以計算時必須考慮方向。
- 碰撞時，動量可以由一個物體轉移到另一個物體。
- 球 A 的個別動量不守恆： \(6\rightarrow2\text{ kg m/s}\)。
- 球 B 的個別動量也不守恆： \(0\rightarrow4\text{ kg m/s}\)。
- 在沒有顯著外力的情況下， 整個系統的總動量守恆。
Individual momentum can change,
but the total momentum of the system is conserved.