牛頓大砲模擬器 (Newton’s Cannonball Simulator) – 探索重力與軌道

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這個互動式牛頓大砲模擬器 (Newton’s Cannonball Simulator) 旨在幫助學生視覺化物理學中的萬有引力 (Universal Gravitation) 與軌道力學 (Orbital Mechanics)。透過這個工具，你可以清楚地觀察到拋體運動 (Projectile motion) 如何在極高的速度下，轉變為環繞地球的衛星軌道 (Satellite orbit)。

IDLE | 閒置
Velocity (v)
28.9
Zoom | 縮放
100%
VELOCITY
28.9
CIRCULAR

如何使用 (How to Use):

  • 調整發射速度 (Velocity)：使用左側的滑桿調整砲彈的初始發射速度。你可以嘗試不同的預設值，例如「掉落 (Drop)」、「圓軌道 (Circular)」、「橢圓軌道 (Elliptical)」或「逃逸 (Escape)」。
  • 發射與重置 (Fire & Reset)：點擊「播放 (Play)」按鈕發射砲彈，觀察其飛行軌跡 (Trajectory)。點擊右下角的「重置 (Reset)」按鈕可清除所有軌跡並將砲彈歸位。
  • 縮放與平移 (Zoom & Pan)：使用右側的放大鏡按鈕進行縮放 (Zoom in/out)，或直接在畫布上拖曳 (Drag) 以平移視角，方便觀察遠距離的逃逸軌跡。

觀察與討論 (Reflection / Observation):
在觀察模擬器時，請特別注意砲彈在不同速度下的軌跡變化：

  • 當速度較低時，砲彈會呈現一般的拋物線 (Parabola) 並最終墜毀 (Crashed) 於地面。
  • 當速度達到特定的環繞速度 (Orbital Velocity) 時，砲彈落下的弧度剛好與地球的曲率 (Curvature) 相同，形成完美的圓軌道 (Circular orbit)。
  • 若速度繼續增加，軌跡會被拉長成為橢圓軌道 (Elliptical orbit)。
  • 當速度達到或超過逃逸速度 (Escape Velocity) 時，砲彈將克服地球的重力束縛，形成雙曲線 (Hyperbola) 軌跡並永遠飛離地球 (Escaped)。
    這完美地印證了牛頓的理論：只要速度夠快，任何物體都可以成為環繞天體的衛星。

v=GMrv = \sqrt{\frac{GM}{r}} (環繞速度公式)
vesc=2GMrv_{esc} = \sqrt{\frac{2GM}{r}}​​ (逃逸速度公式)

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