物理概念應用：iPhone 從 3 萬米高空墜落，撞地速度真的更快嗎？

主題：自由落體、空氣阻力與終端速度 (Free Fall, Air Resistance and Terminal Velocity) | 參考資料： unwire.hk：iPhone 17 Pro 拎上太空丟落地

據 unwire.hk 於 2026 年 9 月 1 日刊登的報道，手機殼品牌 RhinoShield 聯同英國航太公司 Sent Into Space，把一部裝上 AirX 手機殼的 iPhone 17 Pro 送到平流層，並從 30,607 m 高空釋放。

報道指出，手機沒有使用降落傘、加熱裝置或其他額外保護裝置，墜落過程歷時約 25 分鐘。團隊尋回手機後，確認它仍能開機、通話和拍照，並獲健力士世界紀錄認證為「有手機殼保護裝置的最高墜落紀錄（自然地形）」。

由 30,607 m 高空墜落，聽起來似乎一定比從大廈或無人機跌下來猛烈得多。可是，如果把空氣阻力 (air resistance) 計算在內，答案便未必如此簡單。

1. 沒有空氣阻力：高度越大，撞地速度越高

首先考慮最簡單的理想情況：物體由靜止釋放，而且完全沒有空氣阻力。本文規定向下為正方向，所以自由落體加速度為：

\[ a=+g=+9.81\ \text{m s}^{-2} \]

如果物體由高度 \(h\) 自靜止墜下，根據勻加速運動公式：

\[ v^2=u^2+2as \] \[ u=0,\quad a=g,\quad s=h \] \[ \therefore v=\sqrt{2gh} \]

在這個理想模型中，墜落高度越大，撞地速度便越高，而且速度沒有上限。例如，若忽略空氣阻力，從 30,607 m 高空墜落的理論速度可超過 \(700\ \text{m s}^{-1}\)。然而，這並不是手機在真實大氣中的實際情況。

2. 有空氣阻力：物體會逐漸接近終端速度

在真實環境中，墜落中的手機除了受到向下的重力外，也受到方向向上的空氣阻力。由於本文規定向下為正方向，所以：

重力 \(mg\) 的方向向下，因此是正值。
空氣阻力方向向上，與運動方向相反，因此是負值。

📘 DSE 課程範圍提示

在 HKDSE 物理科中，學生需要從概念上理解：物體下墜時空氣阻力隨速度增加，合加速度逐漸減小；當空氣阻力等於重量時，物體會以終端速度下墜。

為了簡化分析及配合 DSE 程度的圖像分析，本文把手機視為一個 小物體，並採用線性空氣阻力模型 \(F_{\text{drag}}=kv\)。指定空氣阻力的數學關係，以及終端速度的定量推導與計算，並非一般 HKDSE 課程的必要要求。

在本文的簡化模型中，假設手機是一個小物體，而且空氣阻力與速度成正比：

\[ F_{\text{drag}}=kv \] \[ F_{\text{net}}=mg-kv \] \[ a=g-\frac{k}{m}v \]

手機剛開始下墜時，\(v=0\)，空氣阻力也為零，因此加速度為 \(+g\)。當手機速度上升，空氣阻力隨之增加，所以向下的合力和加速度逐漸下降。

當空氣阻力的大小等於手機的重量時：

\[ kv_t=mg \] \[ v_t=\frac{mg}{k} \]

此時合力及加速度均為零，物體不再加速，而是以近乎固定的速度下墜。這個速度稱為終端速度 (terminal velocity)。

⚠️ 本文互動模型的重要假設

手機由靜止釋放，初速度 \(u=0\)。
為了簡化分析及配合 DSE 程度，模型把手機視為一個 小物體。
整個下降過程中的重力場強度保持為 \(g=9.81\ \text{m s}^{-2}\)。
不同高度的空氣密度完全相同。
手機的質量、迎風面積和姿態保持不變。
模型採用線性空氣阻力，假設空氣阻力與速度成正比： \(F_{\text{drag}}=kv\)。
模擬中的終端速度設定為 \(25.0\ \text{m s}^{-1}\)。
不考慮風、手機翻滾、水平速度及地球曲率。

線性空氣阻力通常較適合描述在流體中以低速運動的小物體。真實手機在空氣中高速墜落時，空氣阻力通常較接近與速度平方成正比。本文刻意採用線性模型，以簡化圖像分析及配合 DSE 程度。模擬結果並非對該次真實測試的精確重現。

3. 互動模擬：從不同高度投下手機

選擇一個墜落高度，然後按「開始墜落」。模擬會同時比較：

藍色模型： 有線性空氣阻力，終端速度設定為 \(25.0\ \text{m s}^{-1}\)。
紅色模型： 完全沒有空氣阻力。

選擇墜落高度 Drop height:

或輸入自訂高度（1–50,000 m）：

有空氣阻力
With drag

沒有空氣阻力
No drag

Ground 地面

模擬時間： 0.00 s

有空氣阻力速度： 0.00 m s⁻¹

無空氣阻力速度： 0.00 m s⁻¹

有空氣阻力 With air resistance

墜落高度： 500 m

墜落時間： —

撞地速度： —

撞地前加速度： —

沒有空氣阻力 Without air resistance

墜落高度： 500 m

墜落時間： —

撞地速度： —

撞地前加速度： +9.81 m s⁻²

有空氣阻力

沒有空氣阻力

圖中規定：向下為正方向

速度—時間圖 Velocity–time graph

加速度—時間圖 Acceleration–time graph

教學模擬把手機視為小物體，並採用線性空氣阻力、固定空氣密度及固定終端速度。圖線由數值方法計算，只供理解物理概念，不代表該型號手機的實際測量結果。指定空氣阻力公式及終端速度的定量計算並非一般 HKDSE 課程的必要要求。

4. 如何理解兩幅運動圖像？

速度—時間圖 (Velocity–time graph)

沒有空氣阻力時，手機的加速度一直是 \(+g\)，因此速度—時間圖是一條斜率固定的直線。墜落時間越長，速度便越大。

有空氣阻力時，手機最初仍會加速，但隨著速度增加，空氣阻力也會增加。因此速度—時間圖的斜率逐漸減小，圖線最後接近水平。水平部分所代表的速度就是終端速度。

加速度—時間圖 (Acceleration–time graph)

沒有空氣阻力時，加速度在整個過程中保持為：

\[ a=+9.81\ \text{m s}^{-2} \]

有空氣阻力時，手機剛釋放的一刻，速度及空氣阻力均為零，所以加速度約為 \(+9.81\ \text{m s}^{-2}\)。其後空氣阻力增加，合加速度逐漸下降。當手機接近終端速度時，加速度便接近零。

5. 從足夠高的位置投下，撞地速度會否差不多？

在本文的固定空氣密度模型中，答案是： 大致會。

如果墜落高度很小，手機撞地前仍未接近終端速度，增加高度會使撞地速度明顯增加。可是，當墜落高度已經足以讓手機接近終端速度，再增加數百米甚至數千米，撞地速度也只會有很小變化。

主要結論

在相同空氣密度、相同手機姿態及相同阻力條件下，只要墜落高度已足以讓手機接近終端速度，從更高位置投下通常不會再顯著提高其撞地速度。

因此，在這個簡化模型下，從 500 m、1,000 m 或 30,607 m 投下手機，有空氣阻力時的撞地速度可能相當接近；但如果完全沒有空氣阻力，三者的撞地速度便會有極大分別。

若同一件物件以大致相同的速度，在相同姿態下撞向相同地面，而其他碰撞條件也相近，所產生的撞擊效果及撞擊力通常也會大致相近。本文集中討論墜落運動，不進一步計算碰撞時間或撞擊力。

6. 真實情況：二次空氣阻力及不同高度的空氣密度（DSE 之外）

本節涉及二次空氣阻力及空氣密度隨高度改變，預設收起，不屬於一般 HKDSE 課程要求。

延伸概念：超出一般 HKDSE 課程要求

本文的互動模擬把手機視為小物體，並採用 \(F_{\text{drag}}=kv\) 的線性空氣阻力模型。真實手機在空氣中高速墜落時，空氣阻力通常較接近與速度平方成正比，而且空氣密度亦會隨高度改變。

6.1 真實手機較接近二次空氣阻力

線性空氣阻力模型 \(F_{\text{drag}}=kv\) 是本文為了簡化分析而採用的教學模型。它較適合描述在流體中以低速運動的小物體。

對於真實手機這類較大的物體，在空氣中以較高速度運動時，空氣阻力通常較接近與速度平方成正比：

\[ F_{\text{drag}}=\frac{1}{2}\rho C_DAv^2 \]

其中 \(\rho\) 是空氣密度、\(C_D\) 是阻力係數、 \(A\) 是迎風面積，而 \(v\) 是物體相對空氣的速度。

如果把空氣密度、阻力係數和迎風面積視為固定，可以把以上公式簡寫成：

\[ F_{\text{drag}}=kv^2 \]

在二次空氣阻力模型中，手機剛釋放時 \(v=0\)，空氣阻力為零。由於阻力最初按 \(v^2\) 增加，所以加速度—時間圖在起點的切線為水平。其後速度增加，空氣阻力增長得更快，加速度便較明顯地下降；當手機接近終端速度時，加速度及其變化率均逐漸接近零。

相比之下，本文互動模擬採用的線性模型 \(F_{\text{drag}}=kv\) 會令加速度由釋放後立即以非零斜率下降。因此，兩個模型的加速度—時間圖形狀並不完全相同，但兩者都能表達加速度最終接近零和物體接近終端速度的概念。

6.2 高空的空氣密度並不相同

本文的互動模擬假設整個下降過程中的空氣密度保持不變。但在真實大氣中，空氣密度會隨高度增加而下降。在約 30,607 m 的高空，空氣遠比地面附近稀薄。

根據二次空氣阻力公式：

\[ F_{\text{drag}}=\frac{1}{2}\rho C_DAv^2 \]

當高空的空氣密度 \(\rho\) 較小時，同一速度所產生的空氣阻力也較小。因此，手機在墜落初段可能繼續加速，並達到高於其近地面終端速度的速度。

如果暫時假設手機的質量、姿態、迎風面積和阻力係數保持不變，某一高度的終端速度可表示為：

\[ v_t=\sqrt{\frac{2mg}{\rho C_DA}} \]

這表示空氣密度越小，該高度所對應的終端速度便越高。因此，真實高空墜落並不存在一個在所有高度都相同的固定終端速度。

當手機下降至較稠密的低層大氣後，空氣阻力會明顯增加。如果手機當時的向下速度高於該高度所對應的終端速度，空氣阻力便可能大於手機的重量。

這時合力會指向上方。由於本文規定向下為正方向，手機的加速度便會是負值，表示它仍然向下運動，但向下速度正在減小。手機可能在進入較稠密的大氣後先減速，再逐漸接近較低的近地面終端速度。

6.3 真實撞地速度受多個因素影響

真實手機的迎風面積和阻力係數未必保持不變。如果手機在下降過程中翻滾，其姿態、迎風面積及空氣阻力都會不斷改變。

最後的實際撞地速度還會受到手機質量、翻滾方式、風速、空氣密度、海拔高度、近地面天氣和地形等因素影響。因此，不能單憑「30,607 m」這個釋放高度，直接計算手機的真實撞地速度。

不過，核心概念仍然不變：在有大氣的環境中，物體的速度不會像真空模型般隨墜落高度無限增加。當物體進入較稠密的低層大氣後，增加的空氣阻力會限制甚至降低其速度。

7. 30,607 米測試代表甚麼？

從物理角度看，「從 30,607 m 投下」不代表手機以真空自由落體公式所預測的速度撞地，也不代表它的撞地速度必然遠高於所有較低高度的跌落測試。

然而，這項測試仍包括多項一般室內跌落測試不會出現的條件，例如報道所述的攝氏負 40 至負 60 度低溫、極低氣壓、約 25 分鐘的下降過程、不可完全控制的翻滾姿態，以及在瑞典荒野自然地形上著地。

所以較準確的理解是：30,607 m 帶來很強的視覺和宣傳效果，而測試的物理意義並不只是「高度越大，撞擊速度越高」，而是展示手機及手機殼在高空環境、長時間墜落和自然地形著地等綜合條件下的表現。

8. 總結

如果沒有空氣阻力，墜落高度越大，撞地速度越高： \[ v=\sqrt{2gh} \]
有空氣阻力時，速度增加會使阻力增加，因此加速度逐漸下降。
當空氣阻力等於物體重量時，加速度為零，物體達到終端速度。
本文把手機視為小物體，並採用 \(F_{\text{drag}}=kv\) 的線性空氣阻力模型，以簡化 DSE 程度的圖像分析；指定阻力公式及終端速度的定量計算並非一般 HKDSE 課程的必要要求。
在固定空氣密度的簡化模型中，只要高度已足以讓手機接近終端速度，再增加高度不會顯著增加撞地速度。
若同一物件以相近速度，在相同姿態和相同地面條件下撞擊，撞擊效果及撞擊力也應大致相近。
真實手機的空氣阻力通常較接近與速度平方成正比，而且大氣密度會隨高度改變，因此真實高空墜落比本文的線性固定密度模型複雜；這部分不屬於一般 HKDSE 課程要求。

HKDSE 模擬試題 (DSE-Style Structured Question)

Topic: Falling Objects, Air Resistance and Motion Graphs

Q1. A smartphone is released from rest at a sufficiently large height. The downward direction is defined as positive. The air density is assumed to remain constant throughout the fall.
一部智能手機由足夠高的位置從靜止釋放。向下方向定義為正方向，並假設整個墜落過程中的空氣密度保持不變。

State the initial acceleration of the phone immediately after it is released. (1 mark)
寫出手機剛被釋放時的初始加速度。（1分）
Explain why the acceleration of the phone decreases as its downward velocity increases. (2 marks)
解釋為甚麼手機的向下速度增加時，其加速度會逐漸下降。（2分）
State the resultant force and acceleration of the phone when it reaches terminal velocity. (2 marks)
寫出手機達到終端速度時的合力及加速度。（2分）
Explain why increasing the release height further may not significantly increase the speed at which the phone reaches the ground. (2 marks)
解釋為甚麼進一步增加釋放高度，未必會顯著增加手機的撞地速度。（2分）
Sketch the variation of acceleration with time from the instant of release until the phone approaches terminal velocity. (2 marks)
草繪由手機釋放一刻至接近終端速度期間的加速度—時間圖。（2分）

資料來源及聲明

新聞資料： unwire.hk，〈iPhone 17 Pro 拎上太空丟落地　3 萬米跌下來完好　手機殼破健力士世界紀錄〉，2026 年 9 月 1 日。

本文的終端速度數值及互動模擬屬教學示例，並非 RhinoShield、 Apple、Sent Into Space 或健力士世界紀錄公布的實際撞地速度測量結果。