開普勒定律模擬器 (Kepler’s Laws Simulator) – 探索行星運動

這個互動式開普勒定律模擬器 (Kepler’s Laws Simulator) 旨在幫助學生視覺化天文學與物理學中的行星運動 (Planetary Motion)。透過這個工具，你可以清楚地觀察到行星在圍繞恆星運行時的軌道特徵，並驗證開普勒的三大定律。

如何使用 (How to Use):

1. 選擇定律 (Select Law)：在面板上方切換觀察「橢圓定律 (Law of Ellipses)」、「等面積定律 (Law of Equal Areas)」或「調和定律 (Law of Harmonies)」。
2. 調整物理參數 (Physics Parameters)：使用滑桿即時改變軌道的離心率 (Eccentricity, e) 或時間間隔 (Time Interval, $\Delta t$Δt)。
3. 縮放與選擇 (Zoom & Select)：在第三定律中，你可以選擇不同的太陽系行星 (Planets) 進行比較，並使用縮放功能 (Zoom) 來觀察外側行星的完整軌道。
4. 暫停與重置 (Pause & Reset)：隨時暫停模擬以仔細觀察特定瞬間的行星位置，或點擊重置恢復預設值。

觀察與討論 (Reflection / Observation):
在觀察模擬器時，請特別注意行星在軌道不同位置時的運動狀態：

• 在第一定律 (Law of Ellipses) 中，你會發現太陽並不在橢圓的中心，而是位於其中一個焦點 (Focus) 上。離心率 (Eccentricity) 越大，軌道越扁平。
• 在第二定律 (Law of Equal Areas) 中，觀察行星靠近太陽的近日點 (Perihelion) 與遠離太陽的遠日點 (Aphelion)。你會發現行星在近日點的移動速度較快，而在遠日點的移動速度較慢，但相同時間內掃過的面積 (Swept Area) 始終保持不變。
• 在第三定律 (Law of Harmonies) 中，比較不同行星的半長軸 (Semi-major axis, a) 與軌道週期 (Orbital period, T)。你會發現距離太陽越遠的行星，其繞行一圈所需的時間越長，且完美符合 $T^2$T2 正比於 $a^3$a3 的數學關係。